Question

如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.

（1）若∠APD＝80º，则∠DPC的度数是     ；
（2）若∠APD＝α度，则∠BAP的度数是     . 

Answer 1

20°；（2α－120）°

在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．
在△APD中，AP=AD
∴∠APD=∠ADP=80°
∴∠PAD=180°-80°-80°=20°
∴∠BAP=60°-20°=40°
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°
∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．
∴若∠APD＝α度，则∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α－120）°