Question

（2012•石景山区二模）已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
求证：BC=DE．

Answer 1

分析：根据∠1=∠2，求出∠BAC=∠DAE，根据∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，求出∠C=∠E，根据AAS证△ABC≌△ADE即可．

解答：证明：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，
∴由三角形的内角和定理得：∠C=∠E，
∵在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE ∠C=∠E AB=AD

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出证明△ABC和△ADE全等的三个条件，题目比较典型，难度适中．