Question

16．先化简，再求值：$（x-\frac{x}{x+1}）÷（1+\frac{1}{{{x^2}-1}}）$，其中x的值是不等式组$\left\{\begin{array}{l}2（x+1）-3＞0\\-3x+2≥-4\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$=x-1，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}2（x+1）-3＞0\\-3x+2≥-4\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜x≤2，
不等式组的整数解为1，2，
当x=1时，原式没有意义，
当x=2时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．