Question

已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第n个中点三角形与△ABC周长的比是________，面积的比是________．

Answer 1

    
分析：根据题意找规律：中点三角形与原三角形相似，从而根据相似比推出周长比和面积比．
解答：因为第一个中点三角形与△ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是，面积的比是相似比的平方是．则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的，即△ABC的周长的，第三个是△ABC的周长的；第n个是与△ABC周长的比；同理，面积的比是．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．