Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是36cm²，则AC长是

 

cm．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延长线于F，可得∠EAF=90°，根据同角的余角相等可得∠BAE=∠DAF，再利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AECF是正方形，再求出正方形的面积，然后根据正方形的性质求解即可．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延长线于F，
∵∠BCD=90°，
∴∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，

∠BAE=∠DAF ∠AEB=∠F=90° AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∴四边形AECF是正方形，
∵四边形ABCD的面积是36cm²，
∴正方形AECF的面积是36，
∴

1

2

AC²=36，
解得AC=6

2

cm．
故答案为：6

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理．正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．