试题分析:(1)①利用正方形的性质及条件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式计算.
②利用△EBF∽△DCF,得出
,列出方程求解.
(2)①0<t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用
,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解.②当t>2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用
,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解.
试题解析:(1)①如图1
∵DE⊥AF,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAF+∠AEO=90°,
∵∠ADE+∠AEO=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=AD,∠ABF=∠DAE=90°,
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴AE=BF,
∴1+t=2t,
解得t=1.
②如图2
∵△EBF∽△DCF
∴
,
∵BF=2t,AE=1+t,
∴FC=4﹣2t,BE=4﹣1﹣t=3﹣t,
∴
,
解得:
,
(舍去),
故
.
(2)①0<t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(2t,0),E的坐标(0,3﹣t)
EF所在的直线函数关系式是:y=
x+3﹣t,
BG所在的直线函数关系式是:y=2x,
∵
∵
,
∴BO=
,OG=
,
设O的坐标为(a,b),
解得
∴O的坐标为(
,
)
把O的坐标为(
,
)代入y=
x+3﹣t,得
=
×
+3﹣t,
解得,t=
(舍去),t=
,
②当3≥t>2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(4,2t﹣4),E的坐标(0,3﹣t)
EF所在的直线函数关系式是:y=
x+3﹣t,
BG所在的直线函数关系式是:y=2x,
∵
BG=
=2
∵
,
∴BO=
,OG=
,
设O的坐标为(a,b),
解得
∴O的坐标为(
,
)
把O的坐标为(
,
)代入y=
x+3﹣t,得
=
×
+3﹣t,
解得:t=
.
综上所述,存在t=
或t=
,使得
.
【考点】四边形综合题.