Question

19．如图，数轴的单位长度为1，点P、A、B是数轴上的三个点，其中A、B两点表示的数是互为相反数．
（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3，点P表示的数是-1；
（2）若点A以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．
①判断A、B两点能否同时到达点P；
②设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示A、B两点之间的距离（不必化简）．

Answer 1

分析 （1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，由数轴可知：AB=6，可求出x的值，进而求出A、B、P所表示的数．
（2）①只需要判断两点到达P点的时间是否相等即可．
②A、B之间距离需要分情况讨论，一是0＜t≤2时，二是t＞2时，利用t的式子表示AB即可．

解答 解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，
∵AB=6，
∴2x=6，
∴x=3，
∴点B表示的数为3，点A表示的数为-3，点P表示的数为-1；
（2）①由数轴可知：AP=2，
∴点A到达点P的时间是：$\frac{2}{1}$=2s
由数轴可知：BP=4，
点B到达点P的时间是：$\frac{4}{2}$=2s，
所以A、B两点能同时到达点P． 
②当时间t不超过2秒时，
A、B两点间的距离是：6-t-2t
当时间t超过2秒时，
A、B两点间的距离是：t+2t-6
故答案为：（1）-3；3；-1；

点评 本题考查数轴，涉及相反数的意义，速度问题，分类讨论等知识，综合程度较高．