Question

准备两张同样大小的正方形纸片．
（1）取准备好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm³，那么原正方形纸片的边长为多少？
（2）取准备好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）长方体盒子容积=底面积×高，盒子的高为小正方形的边长，盒子的底面为纸片边长减去四个角的小正方形的边长的2倍求得．
（2）圆柱体积=底面圆的面积×高，利用：底面圆的周长=正方形边长求得底面圆的半径，再利用求得的半径求出底面圆的面积，从而求得圆柱体积．

解答：解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm．
由底面积×高=体积得：

x-6

2

×6×6=108
解得：x=12．
即：原正方形纸片的边长为12cm．

（2）由（1）可知一张正方形纸片的边长为12cm．
∴12×(

12

2π

)2π=

432

π

即：食品罐的体积约为

432

π

cm³．

点评：正确审题，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意：长方体体积=底面积×高，底面边长=纸片边长-2×小正方形边长．