Question

已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC=2AC ．

(1)    求点B的坐标；

(2)    如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.

	图6

 

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式为，

∵点A（–2，–6）在反比例函数图像上，∴

    ∴，∴反比例函数解析式为

    当点B在第一象限时，

过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．

则AD//BE，∴．

    ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．

当时，，∴点B的坐标为（4，3）．

当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（–4,–3）．…

∴点B的坐标为（4，3）或（–4,–3）．

（2）当点B为（4，3）时，

∴此时二次函数解析式为．

当点B为(–4,–3)时，(不符合题意，舍去)

∴二次函数解析式为．