Question

有一天，小芳到金老师办公室玩，不小心把桌子上的墨水瓶打翻了，致使写字台上的一道试题变为：“如图，已知AB⊥BC，（被墨水污染了而无法辨认的条件），BC=EC，CA平分∠BCD，试说明AC=DC的理由．”
①根据现有的信息，你能确定∠DEC的大小吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由．
②请你为小芳出个点子，使原题完整，你们添加的条件是________（只要写出一个）．

Answer 1

∠A=∠D
分析：（1）有条件和图形可知△ABC≌△DEC，利用全等的性质可得AC=DC．
（2）若要使AC=DC，可证△ABC≌△DEC，有条件可知再有一对角相等即可．
解答：（1）∠DEC=90°．
理由：∵CA平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵BC=EC，AC=DC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴∠ABC=∠DEC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DEC=90°，
（2）DE⊥AC或∠DEC=90°或∠A=∠D等．
故答案为∠A=∠D
点评：本题考查了全等三角形的判断，常用的判断方法为SAS，SSS，AAS，ASA．在证明时特别要注意隐藏条件的挖掘如：公共角，公共边．