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    作图：在直线CD上，作出点P，分别满足下列条件（保留作图痕迹）
    （1）使PA+PB最短　　
    　　　
    （2）使PA=PB　　　　
    　　

    （3）使PA+PB最短

    解：（1）如图①，连接AB，交CD与点P，P即为所求；

    （2）如图②，连接AB，作AB的垂直平分线交CD与点P，P即为所求；
    （3）如图③，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交直线CD于P，P即为所求．
    分析：（1）根据两点之间线段最短，连接AB即可；
    （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可作AB的垂直平分线交CD与点P；
    （3）要使PA+PB最短，根据同一平面内线段最短，可知要作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交直线CD于P．
    点评：此题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
    练习册系列答案
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    （1）使PA+PB最短           
    （2）使PA=PB              
    （3）使PA+PB最短

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•下关区一模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点M在线段CD上，连接AM．把矩形沿一条直线EF折叠，使点A与点M重合．

    （1）作出直线EF （保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）当直线EF经过点B时，连接BM，求△BCM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察发现：
    如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
    做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P．再如（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
    做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为
     
    ．
    （2）实践运用：
    如（c）图，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是
    		AD
    的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
    （3）拓展延伸：
    如（d）图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如图一的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
    （2）如图二，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
    ①图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
    ②求证：∠MAE=∠NCF．

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