Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

Answer 1

(1)k≤0;(2)-1和0.

解析试题分析：（1）∵方程有实数根 ∴⊿=2²-4k+1）≥0解得  k≤0.
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1
得  -2—（ k+1）＜-1  解得  k＞-2  ∴ -2＜k≤0 ∵k为整数   ∴k的值为-1和0.
试题解析：解：∵（1）方程有实数根  
∴⊿=2²-4k+1）≥0.
解得  k≤0.
K的取值范围是k≤0.
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1
x₁+x₂-x₁x₂="-2,+" k+1
由已知，得-2—（ k+1）＜-1  解得  k＞-2
又由（1）k≤0
∴-2＜k≤0
∵k为整数
∴k的值为-1和0.
考点：一元二次方程根与系数的关系.