Question

在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．
（1）求点B和C的坐标．
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：（1）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；
（2）判断是否超速就是求BC的长，然后比较．

解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60°，
∴OB=OAtan∠BAO=100

3

．
Rt△AOC中，
∵∠CAO=45°，
∴OC=OA=100．
∴B（-100

3

，0），C（100，0）．

（2）∵BC=BO+OC=100

3

+100，
∴

100 3 +100

15

≈18＞

50

3

，
∴汽车在这段限速路上超速了．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．