Question

（2013•邢台一模）（1）尺规作图：
①画∠β，使cosβ=

1

3

②画△ABC，使AB=4，BC=6，∠B=∠β；
（2）解答问题：
①求AC；
②求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）画线段MN，作MN的中垂线l，垂足为O，以M为圆心，3MO为半径画弧，交l于点E，则∠EMO为∠β；
画射线BQ，作∠QBP=∠β，再在BP上取BA=4，在QB上取BC=6，连接AC即可得到△ABC；
（2）首先利用三角函数计算出BD的长，进而得到CD的长，再利用勾股定理计算出AC长即可；首先利用勾股定理表示出AD长，再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积．

解答：解：（1）如图所示：

（2）①在△ABC中，作AD⊥BC于点D，
∵AB=4，cosβ=

1

3

，
∴BD=

4

3

，
∴CD=6-

4

3

=

14

3

，
AC=

42-( 4 3 )2+( 14 3 )2

=6；
②S_△ABC=

1

2

×6×

42-( 4 3 )2

=8

2

．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确做出图形，熟练掌握勾股定理．