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中,,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使,连结CD,则线段CD的长为__________.

试题分析:分两种位置关系进行讨论:
①点A、D在BC的两侧,设AD与边BC相交于点E,根据等腰直角三角形的性质求出AD,再求出BE=DE=AD 并得到BE⊥AD,然后求出CE,在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解;
②点A、D在BC的同侧,根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB, 过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,判定△BDE是等腰直角三角形,然后求出DE=BE=2,再求出CE,然后在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解.
试题解析:①如图1,点A、D在BC的两侧,

∵△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=AB=×2=4,
∵∠ABC=45°,
∴BE=DE=AD=×4=2,BE⊥AD,
∵BC=1,
∴CE=BE-BC=2-1=1,
在Rt△CDE中,CD=
②如图2,点A、D在BC的同侧,

∵△ABD是等腰直角三角形,
∴BD=AB=2
过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,则△BDE是等腰直角三角形,
∴DE=BE=
∵BC=1,
∴CE=BE+BC=2+1=3,
在Rt△CDE中,CD=
综上所述,线段CD的长为
考点: 1.勾股定理;2.等腰直角三角形.
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