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    某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
    （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
    （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
    （3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
    （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？
    （1）v与时间t的函数关系式：
    v=
    1
    2
    t(0≤t＜10)
    v=5(10≤t＜130)
    v=135-t(130≤t≤135)
    ；

    （2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
    S=2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；

    （3）①0≤t＜10，s=
    1
    2
    ×
    1
    2
    t×t=
    1
    4
    t2    ；
    ②10≤t＜130，s=
    1
    2
    ×5×10+5(t-10)=5t-25    ；
    ③130≤t≤135，s=
    1
    2
    ×5×10+5×120+
    (5+135-t)×(t-130)
    2
    =-
    1
    2
    t2+135t-8475    ．
    ∴S与t的函数关系式：
    S=
    1
    4
    t2(0≤t＜10)
    S=5t-25(10≤t＜130)
    S=-
    1
    2
    t2+135t-8475(130≤t≤135)
    ；

    （4）相等的关系．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=
    8
    		3
    3
    ，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．
    （1）求点G的坐标；
    （2）求直线CD的解析式；
    （3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
    （1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′______、C′______；
    （2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______；
    （3）类比与猜想：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线的对称点P′的坐标为______；
    （4）运用与拓广：已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，求点E的坐标；
    （3）点F是线段OB（不与点O、点B重合）上一动点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG、BG，设线段OF=t，△AGB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    去年底“四川广元脐橙大量生蛆，近期不要吃脐橙”的消息在网上流传开来后，重庆奉节脐橙受此影响滞销．为了减少果农的损失，今年初，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的办法补偿果农．
    下图是“农夫果园”今年政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象解答以下问题：
    （1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每吨多少万元？
    （2）出台该项优惠政策后，“农夫果园”将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？
    （3）①求今年出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；
    ②去年“农夫果园”销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙，总收入才能达到或超过去年水平？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一辆货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地的距离为y1（km），轿车离A地的距离为y2（km），行驶时间为x（h）．y1，y2与x的函数关系图象如图．
    解读信息：
    （1）A，B两地之间的距离为______km；
    （2）y1与x的函数关系式为______，y2与x的函数关系式为______；
    问题解决：
    （3）设货车、轿车之间的距离为s（km），求s与货车行驶时间x（h）的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，直线y=-
    3
    4
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    （1）求证：∠APO=∠BPO；
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    （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在购买某场篮球赛门票时，设购买门票张数为x（张），总费用为y（元）．
    方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票价格为每张60元．（总费用=赞助广告费+总门票费）
    方案二：购买门票的方式如图所示．
    解答下列问题：
    （1）请分别求出方案二中当0≤x≤100时和当x＞100时，y与x的函数关系式；
    （2）若购买本场篮球赛门票是300张，你将选择哪一种方案？请说明理由；
    （3）若甲、乙两个单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用共58000元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量y1（升）与另一辆客车的油箱中剩余油量y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
    （1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出它们的定义域；
    （2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为平均每小时80千米，当两车油箱中剩余油量相同时，那么两车的行驶路程相差多少千米？

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