Question

24、认真审一审，培养你的解决实际问题能力：
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
（1）若生产档次的产品一天总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

Answer 1

分析：（1）每件的利润为10+2（x-1），生产件数为76-4（x-1），则y═[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；
（2）由题意可令y=1080，求出x的实际值即可．

解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
∴第x档次，提高的档次是x-1档．
∴y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
即y=-8x²+128x+640；
（2）由题意可得：-8x²+128x+640=1080
整理得：x²-16x+55=0
解得：x₁=5，x₂=11（舍去）
答：该产品的质量档次为第5档．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用，难度一般．