Question

（2012•株洲模拟）株洲五桥主桥主孔为拱梁刚构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是（　　）米．

A．7

B．7.6

C．8

D．8.4

Answer 1

分析：根据题目可知B的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解，设中柱右边第二根支柱底端点的坐标为（4，y）可求出支柱的长度．

解答：解：根据题目条件B的坐标是（10，-10），
设抛物线的解析式为y=ax²，
将B的坐标代入y=ax²，
得-10=100a
解得：a=-0.1．
所以抛物线的表达式y=-0.1x²．
可设中柱右边第二根支柱底端点的坐标为（4，y），于是
y=-0.1×4²=-1.6，
∴中柱右边第二根支柱的高度是：10-1.6=8.4（米）．
故选：D．

点评：此题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．