Question

在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，下图是小明家的南面窗户，窗户高h=160cm，已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°（即∠α=76°，如图甲），正午太阳高度最小值是29°（即∠β=29°，如图乙）．请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用村为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到0.1cm）．
（1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10cm处，并使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？
（2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，既使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使∠β=29°时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少遮阳板应安装在什么位置？
（3）如图丙，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°），那么遮阳板的最小宽度L应是多少？

Answer 1

解：（1）在Rt△ADC中，tanα=，
把h=160，α=76°，BC=10，代入得，CD=42.4厘米
答：最小宽度约为42.4厘米；

（2）在Rt△BCD中，tanβ=．
在Rt△ADC中，tanα=．
把h=160，α=76°，β=29°，代入两式，
联立方程可得：CD≈46.3厘米，BC≈25.7厘米．
答：最小宽度约为46.3厘米，应安装在顶部上方约25.7厘米处；

（3）如图∠EDC=10°，ED=CD÷cos10°=46.3÷0.9848≈47.0厘米．
答：遮阳板最小宽度约为47.0厘米．
分析：在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知两个锐角和公共边CD，及CB=AC-AB，可以利用边角关系，建立方程组求解．
点评：如何利用AB，α，β表示BC，CD是解题的关键，常常是利用建立方程组的方法求解．