Question

6．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，依此类推，则从数串，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．

Answer 1

分析 根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．

解答 解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n，
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1，
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，
原数串为3个数：3，9，8，
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3，
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3，
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520，
故答案为：520．

点评 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．