Question

11．计算：$\frac{sin30°+cos30°}{sin60°-cos60°}$-3cot²60°•tan45°．

Answer 1

分析 将sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos60°=$\frac{1}{2}$，cot60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan45°=1代入进行计算即可得解．

解答 解：$\frac{sin30°+cos30°}{sin60°-cos60°}$-3cot²60°•tan45°，
=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}$-3×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²×1，
=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-3×$\frac{1}{3}$×1，
=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}$-1，
=2+$\sqrt{3}$-1，
=1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数，熟记30°、45°、60°特殊角的正弦，余弦以及正切值是解题的关键．