Question

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）由W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），化简即可求得W关于x的函数关系式，根据题意可得不等式组：

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，解此不等式组，即可求得x的取值范围；
（2）根据题意可得：20x+16800≥17560，又由10≤x≤40，即可求得x的取值范围，则可得分配方案，由一次函数的增减性，即可求得最大值．

解答：解：（1）∵w=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
又∵

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，
∴10≤x≤40，
∴w=20x+16800（10≤x≤40）

（2）∵20x+16800≥17560，
x≥38，
∴38≤x≤40，
∴有3种不同方案．
∵k=20＞0，
当x=40时，y_max=17600，
分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，
B型30件时总利润最大．最大利润为17600元．

点评：主要考查利用一次函数的实际应用问题与不等式组的求解方法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质应用．