Question

计算：
（1）；
（2）[（x+y）²-y（2x+y）-8x]÷2x；
（3）（x-y+3）（x+y-3）；
（4）先化简，后求值：（x+y）（x-y）-（x+y）²，其中x=1，y=-1．

Answer 1

解：（1）原式=8m⁶n³•（-mn²）÷m²n²
=-m⁵n³；

（2）原式=（x²+2xy+y²-2xy-y²-8x）÷2x
=（x²-8x）÷2x
=x-4；

（3）原式=x²-（y-3）²
=x²-y²+6y-9；

（4）原式=x²-y²-x²-2xy-y²
=-2y²-2xy，
当x=1，y=-1时，原式=-2+2=0．
分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式化简，再计算完全平方公式展开即可得到结果；
（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算，整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．