Question

南京至上海的沪宁高速公路长约300千米．甲、两车同时分别从距南京240千米、60千米的入口行驶上沪宁高速上正常行驶．甲车驶往南京、乙车驶往上海．甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车离南京（沪宁高速公路南京起点）的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求出甲车离南京的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数表达式；
（2）乙车若以60千米/时的速度匀速行驶，1小时后两车相距多少千米
（3）乙车按（2）中状态行驶与甲车相遇后，速度改为a千米/时，结果两车同时到达沪宁高速南京、上海起点，求乙车变化后的速度a；并在如图所示的直角坐标系中，画出乙离南京的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

Answer 1

分析：（1）观察图形，已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
（2）要求函数值，把自变量代入解析式即可．
（3）画图关键是确定自变量及关键点，详解如下．

解答：解：（1）设y=kx+b，
把点（2.5，40）和（0，240）代入求得k=-80，b=240，
因此y_甲=-80x+240．

（2）由题意得y_乙=60x+60．
当x=1时，y_甲=160，y_乙=120，
y_甲-y_乙=40（千米）．

（3）根据两车相遇，
得y甲=y乙，即-80x+240=60x+60，
解得x=

9

7

，
代入得y=

960

7

，
两直线交点坐标为（

9

7

，

960

7

）．
令y_甲=0，即-80x+240=0，
解得x=3，
当x=3时，y_乙=300，
因此a=(300-

960

7

)÷(3-

9

7

)=95（千米/时）．
画图正确（如图）

点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．