Question

计算：
（1）

12

-

27

-

48

+

50

；
（2）(2

12

-3

1 3

)×

6

；
（3）

2

b

ab5

•(-

3

2

a3b

)÷3

b a

；
（4）(3+2

5

)2-(4+

7

)(4-

7

)．

Answer 1

分析：（1）把原式中的被开方数12变为3×4，27变为9×3，48变为16×3，50变为25×2，然后根据二次根式的乘法的逆运算及化简公式

a2

=|a|进行化简，然后合并同类二次根式即可得到最简结果；
（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以

6

，利用二次根式的乘法法则及化简公式化简后，即可得到最后结果；
（3）根据运算顺序同级运算从左到右依次计算，先算乘法运算，系数相乘，并利用二次根式的乘法运算进行计算，然后把除法运算化为乘法运算，再利用乘法法则计算，最后根据化简公式

a2

=|a|进行化简，约分后即可得到最后结果；
（4）原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类二次根式即可得到最后结果．

解答：解：（1）

12

-

27

-

48

+

50

=

3×4

-

9×3

-

16×3

+

25×2

=2

3

-3

3

-4

3

+5

2

=-5

3

+5

2

；

（2）(2

12

-3

1 3

)×

6

=2

12

×

6

-3

1 3 ×

6
=12

2

-3

2

=9

2

；

（3）

2

b

ab5

•(-

3

2

a3b

)÷3

b a

=-

3

b

•

a4b6

•

1

3

a b

=-

1

b

a5b5

=-a²b

ab

；

（4）(3+2

5

)2-(4+

7

)(4-

7

)
=9+12

5

+20-（16-7）
=20+12

5

．

点评：此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并同类二次根式首先把所有项化为最简二次根式，找出被开方数相同的项即为同类二次根式；二次根式的乘除运算应按照法则进行计算，运算的结果要化为最简二次根式．熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解本题的关键．