Question

已知方程（x-19）（x-90）=p有实根r₁，r₂，其中p为实数，则方程（x-r₁）（x-r₂）=-p的最小实根是________．

Answer 1

19
分析：由（x-19）（x-90）=p，得（x-19）（x-90）-p=0，方程（x-19）（x-90）=p有实根r₁，r₂，说明（x-19）（x-90）-p可分解为：（x-r₁）（x-r₂），而已知（x-r₁）（x-r₂）=-p，故（x-19）（x-90）-p=（x-r₁）（x-r₂）=-p，∴（x-19）（x-90）=0，解方程可得最小实数根．
解答：∵（x-19）（x-90）=p
∴（x-19）（x-90）-p=0
那么（x-r₁）（x-r₂）=（x-19）（x-90）-p
（x-r₁）（x-r₂）=-p，代入上式，得
-p=（x-19）（x-90）-p
∴（x-19）（x-90）=0
解得：x=19或90，∴最小实根是19．
点评：解决本题的关键是根据因式分解法的依据，得到（x-r₁）（x-r₂）=（x-19）（x-90）-p．