Question

如图，△ABC是一块三角形余料，AB=AC=13cm，BC=10cm，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？

Answer 1

解：∵△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴AD=12，
∵四边形DEFG是正方形，
∴ED∥BC，DE=GF，（1分）
∴△AED∽△ACB，（1分）
又∵AN⊥BC，
∴AN⊥DE，DG=ED=EF，（1分）
∴，（2分）
设DE=x，则AM=12-x，
∴，（1分）
解得：x=．
答：这个正方形的边长为厘米．（1分）
分析：首先利用等腰三角形的性质和勾股定理求得BC边上的高AN，然后利用相似三角形的性质得到，求得线段DE即为正方形的边长．
点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．