Question

（2013•顺义区一模）已知a²+3a-2=0，求代数式(

3

a2-9

+

1

a+3

)÷

a2

a-3

的值．

Answer 1

分析：首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子变形为a²+3a=2，代入化简以后的式子即可求解．

解答：解：原式=【

3

(a+3)(a-3)

+

a-3

(a+3)(a-3)

】•

a-3

a2

=

a

(a+3)(a-3)

•

a-3

a2

  
=

1

a(a+3)

=

1

a2+3a

，
∵a²+3a-2=0
∴a2+3a=2
∴原式=

1

2

．

点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．