Question

（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×30+45+2x²×120化简即可．
（2）根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解．
解答：解：（1）y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x²×120
=240x²+180x+45；

（2）由题意可列方程为
240x²+180x+45=195，
整理得8x²+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去）5分
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m．
点评：本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．