Question

如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S_四OBCD=6，则k=________．

Answer 1

2.5
分析：过C作CE⊥x轴于E，求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD，设C的坐标是（x，x+2），根据面积得出×8×（x+2）-×|-4|×2=6，求出x，得出C的坐标，代入双曲线的解析式求出即可．
解答：过C作CE⊥x轴于E，
∵y=x+2，
∴当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4；
即A的坐标是（-4，0），B（0，2），
∵A、D关于y轴对称，
∴D的坐标是（4，0），
即AD=4-（-4）=8，
∵C在直线y=x+2上，
∴设C的坐标是（x，x+2），
∵S_四OBCD=6，
∴×8×（x+2）-×|-4|×2=6，
解得：x=1，
x+2=2.5，
即C的坐标是（1，2.5），
代入y=得：k=2.5，
故答案为：2.5．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出C的坐标，题目综合性比较强，但题目比较典型．