Question

9．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=2sin45°-1．

Answer 1

分析 根据分式的除法和加法进行化简即可，然后将x的值代入化简后的式子即可求得问题的答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}÷\frac{x-1+1}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}×\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$．
∵x=2sin45°-1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$=$\sqrt{2}-1$，
∴原式=$\frac{x}{x+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊三角函数的值，解题的关键是仔细认真进行计算，明确分式的加减乘除的法则，知道特殊三角函数的值．