Question

如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠E0F是直角，求∠AOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）分别求出∠AOC和∠AOD度数，即可得出答案；
（2）求出∠DOF，∠BOD的度数，代入∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD求出即可．

解答：解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=180°×

3

3+7

=54°，
∠AOD=180°×

7

3+7

=126°，
∴∠BOD=∠AOC=54°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×54°=27°；

（2）∵∠EOF=90°，∠DOE=∠BOE=27°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=63°，
∴∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD=180°-63°-54°=63°．

点评：本题考查了邻补角，对顶角，角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，难度不是很大．