Question

请写出一个以-1和+1为两根的一元二次方程________．

Answer 1

x²-2x+2=0
分析：设所求的一元二次方程两根分别为x₁，x₂，由题意可计算出x₁+x₂=-1++1=2，x₁•x₂=（-1）（+1）=2，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到二次项系数为1的一元二次方程为x²-2x+2=0．
解答：设所求的一元二次方程两根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-1++1=2，x₁•x₂=（-1）（+1）=2，
设二次项系数为1，则所求的方程为x²-2x+2=0．
故答案为x²-2x+2=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．