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【题目】如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

【答案】(1)甲船从C处追赶上乙船用了2小时;

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米.

【解析】

试题分析:(1)根据方向角可以得到BCA=45°B=30度,过A作ADBC于点D,在直角ACD中,根据三角函数就可求得AD的长,再在直角ABD中,根据三角函数即可求得AB的长,就可求得时间;

(2)求出BC的长,根据(1)中的结果求得时间,即可求得速度.

试题解析:(1)如图,过A作ADBC于点D.作CGAE交AD于点G.

乙船沿东北方向前进,

∴∠HAB=45°

∵∠EAC=30°

∴∠CAH=90°﹣30°=60°

∴∠CAB=60°+45°=105°

CGEA,∴∠GCA=EAC=30°

∵∠FCD=75°∴∠BCG=15°BCA=15°+30°=45°

∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°

在直角ACD中,ACD=45°,AC=2×15=30

AD=ACsin45°=30×=30千米.

CD=ACcos45°=30千米.

在直角ABD中,B=30°

则AB=2AD=60千米.

则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷152=2小时;

(2)BC=CD+BD=30+30千米.

则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+30÷2=15+15千米/小时.

答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时,甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米.

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