【题目】如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?
【答案】(1)甲船从C处追赶上乙船用了2小时;
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米.
【解析】
试题分析:(1)根据方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,过A作AD⊥BC于点D,在直角△ACD中,根据三角函数就可求得AD的长,再在直角△ABD中,根据三角函数即可求得AB的长,就可求得时间;
(2)求出BC的长,根据(1)中的结果求得时间,即可求得速度.
试题解析:(1)如图,过A作AD⊥BC于点D.作CG∥AE交AD于点G.
∵乙船沿东北方向前进,
∴∠HAB=45°,
∵∠EAC=30°,
∴∠CAH=90°﹣30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°.
∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.
∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,
∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15=30.
AD=ACsin45°=30×=30千米.
CD=ACcos45°=30千米.
在直角△ABD中,∠B=30°.
则AB=2AD=60千米.
则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷15﹣2=2小时;
(2)BC=CD+BD=30+30千米.
则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+30)÷2=15+15千米/小时.
答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时,甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米.
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