Question

（2012•郑州模拟）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧

CBA

上一点，若∠ABC=31°，则∠P的度数为

28°

．

Answer 1

分析：连接OA，根据切线性质求出∠PAO，根据圆周角定理得出∠POA=2∠ABC，求出∠POA，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：连接OA，
∵PA切⊙0于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠ABC=31°，
∴由圆周角定理得：∠POA=2∠ABC=62°，
∴在△PAO中，∠P=180°-∠POA-∠PAO=180°-62°-90°=28°，
 故答案为：28°．

点评：本题考查了切线性质，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是求出∠PAO和∠POA的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目．