Question

9、如图，直角扇形MON中，∠MON=90°，过线段MN中点A作AB∥ON交弧MN于点B，则∠BON=

30°

．

Answer 1

分析：本题需要作辅助线，延长BA交OM于点C，连接MB，应用A是MN的中点及AB∥ON，可得BC垂直平分OM，得到OB=MB，进而得到等边三角形OMB，得到∠BON的度数．

解答：解：延长BA交OM于点C，连接MB，
∵A是MN的中点，AB∥ON，
∴点C是OM的中点，
又∠MON=90°，
∴BC⊥OM，
∴BC垂直平分OM，
∴MB=OB，
又OM=OB，
∴△OMB是等边三角形，
∴∠MOB=60°，
∴∠NOB=90°-60°=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定和性质；准确做出辅助线是正确解答本题的关键．