Question

如图，要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮，已知AB=AC=20cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm²，应怎样裁？你还有别的裁法吗？请画出图形并说明裁法．

Answer 1

分析：设长方形的宽为x（cm），则长为(20

2

-2x)cm，根据面积为75cm²，列出方程求解即可．

解答：解：设长方形的宽为x（cm），则长为(20

2

-2x)cm，由题意，得x(20

2

-2x)=75，
化简，得2x2-20

2

x+75=0，
解得x1=

5 2

2

，x2=

15 2

2

．
即x1=

1

8

×20

2

，x2=

3

8

×20

2

．
因此只要将BC边8等分，两边各除去1等分或3等分，留下中间6等分或2等分就是长方形的另一边DE．再分别过点D，E作BC的垂线，交AB，AC于H，F两点．连接HF，则四边形DEFH就是所要裁剪的长方形．
本题还有别的裁法，如图：

设长方形的长AF=x（cm），则宽为（20-x）cm，由题意，得x（20-x）=75，
化简，得x²-20x+75=0，解得x₁=15，x₂=5．
经检验，x₁=15，x₂=5都符合题意．
因此只要在等腰直角三角形的直角边上截取长方形的一边等于15cm即可．

点评：考查一元二次方程的应用；得到矩形的长与宽是解决本题的突破点．