Question

先化简，再求值：（2x-3y）（-2x-3y）-（-2x-3y）²，其中x、y满足|x+1|与（1-y）²互为相反数．

Answer 1

解：∵|x+1|与（1-y）²互为相反数，
∴|x+1|+（1-y）²=0
∴x+1=0，1-y=0，
∴x=-1，y=1，
原式=（-3y+2x）（-3y-2x）-（2x+3y）²
=9y²-4x²-（4x²+12xy+9y²）
=9y²-4x²-4x²-12xy-9y²
=-8x²-12xy，
当x=-1，y=1时，原式=4．
分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，由已知两非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出x与y的值，代入化简后的式子中计算，即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．