Question

北京时间2011年3月10日12时58分，云南盈江发生5.8级地震．根据木材仅存13.5m³的情况，萌萌拟制作单、双人型课桌椅合计30套，供至少50名学生使用．已知每套单、双人型课桌椅用材分别为0.3、0.5m³，成本分别为130、180元．
（1）制作方案有多少种？
（2）总成本最少为多少元．

Answer 1

分析：（1）先设制作单人型课桌椅x套，则双人型课桌椅为30-x套．解得后，因为x为整数，所以有3中方案．（2）有总成本得到函数式，再判断其当x=10，有最小值，从而求得．

解答：解：（1）设制作单人型课桌椅x套，则双人型课桌椅为（30-x）套．（1分）
依题意得

0.3x+0.5(30-x)≤13.5 x+2(30-x)≥50

．（3分）
解得7.5≤x≤10．（4分）
∵x为整数，∴有3种制作方案．（5分）
（2）解法一：总成本y=130x+180（30-x）=-50x+5400．（6分）
∵-50＜0，y随x的增大而减少，∴当x=10时，y有最小值．（7分）
即当制作单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时，总成本最少．
此时y_最少=-50×10+5400=4900（元）．（8分）
解法二：当x=8时，总成本为：130×8+180×22=5000（元）；
当x=9时，总成本为：130×9+180×21=4950（元）；（6分）
当x=10时，总成本为：130×10+180×20=4900（元）．（7分）
即当制作单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时，总成本最少，
为4900（元）．（8分）
解法三：∵单人型课桌椅的成本＜双人型课桌椅的成本，
∴单人型课桌椅越多，总成本越少．（7分）
∴当单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时，总成本最少．
此时y_最少=-50×10+5400=4900（元）．（8分）

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，（1）设制作单人型课桌椅x套，则双人型课桌椅为30-x套，因为x为整数，所以有三种方法．（2）求出函数式，先判断出x=10时有最小值，从而解得．