Question

（1）计算：；
（2）解分式方程：；
（3）选择适当方法解一元二次方程：2x²+1=3x．

Answer 1

解：（1），
=2-2×+3+1，
=2-+3+1，
=3+2；

（2）方程两边都乘以（x-2）得，
1+3（x-2）=-（x-1），
1+3x-6+x-1=0，
4x=6，
解得x=，
检验：当x=时，x-2=-2=-≠0，
∴x=是方程的解，
故原分式方程的解是x=；

（3）2x²+1=3x，
2x²-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0，x-1=0，
解得x₁=，x₂=1．
分析：（1）根据有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，30°角余弦值，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1，进行计算即可求解；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x-2），把分式方程化为整式方程，然后求解即可，最后进行检验；
（3）移项，然后分解因式，再利用因式分解法求解即可．
点评：本题主要考查了因式分解法求一元二次方程，解分式方程，注意解分式方程要检验，解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用合适的方法．