Question

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的

 

相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是

 

．
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a²，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案；
（2）由正方形的判定定理，即可求得答案；
（3）根据正方形的性质，即可的对角线相等，又由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a²．

解答：解：（1）

（2）邻边，直角；

（3）正确．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD=a，S_{正方形ABCD}=

1

2

AC•BD，
∴S=0.5a²．

点评：此题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，正方形的性质．此题难度不大，解题的关键熟记定理．