Question

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。

 

 

Answer 1

5米.

【解析】

试题分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．

试题解析：∵海涛身高1.6米，测得其影长为2.4米，

∴8米高旗杆DE的影子为：12m，

∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，

∴GH=12-3-1=8（m），

∴GM=MH=4m．

如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．

设小桥所在圆的半径为r，

∵MN=2m，

∴OM=（r-2）m．

在Rt△OGM中，由勾股定理得：

∴OG2=OM2+42，

∴r2=（r-2）2+16，

解得：r=5．

答：小桥所在圆的半径为5m．

考点：1.相似三角形的应用；2.勾股定理；3.垂径定理的应用．