Question

小明同学观察如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象后，得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a-b+c＜0．
你认为其中正确的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   1个

Answer 1

A
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；
故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
∴c=1；故本选项错误；
（3）由图示，知
对称轴x=-＞-1；
又函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=-1，即y=a-b+c＞0，
∴a-b+c＞0；
故本选项错误；
综上所述，我其中正确的有2个；
故选：A．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．