分析：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，即可求出答案．
解答：解：1
2-2
2+3
2-4
2+5
2-6
2+…+2005
2-2006
2+2007
2-2008
2=-[（2
2-1
2）+（4
2-3
2）+（6
2-5
2）+…+（2006
2-2005
2）+（2008
2-2007
2）]，
利用平方差公式1
2-2
2+3
2-4
2+5
2-6
2+…+2005
2-2006
2+2007
2-2008
2=-[（=-[（2
2-1
2）+（4
2-3
2）+（6
2-5
2）+…+（2006
2-2005
2）+（2008
2-2007
2）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2006-2005）（2006+2005）+（2008-2007）（2008+2007）]
=-（1+2+3+4+…+2006+2007+2008=-
=-2 017036．
故答案为：-2 017036．
点评：本题考查了平方差公式，难度不大，关键是找出题目的规律再进行解答．
