Question

【题目】学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

Answer 1

【答案】（1）购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；（2）方案1：购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台；方案1最省钱．

【解析】试题分析：（1）设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元，由题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1．7倍”列出不等式组，求出解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．

试题解析：（1）设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元，根据题意得： ，解得： ，

则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，

根据题意得： ，解得：37．03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，

方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为11400+49600=61000（元）；

方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为11700+48800=60500（元）；

方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为12000+48000=60000（元），

则方案3最省钱．