Question

6．观察下面的一列数，按这种规律在横线上填上恰当的数：
$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{15}$，$\frac{3}{35}$，-$\frac{4}{63}$，$\frac{5}{99}$，-$\frac{6}{143}$…

Answer 1

分析 由前4个数得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{（2n）^{2}-1}$，据此可得．

解答 解：∵第1个数$\frac{1}{3}$=（-1）²×$\frac{1}{{2}^{2}-1}$，
第2个数-$\frac{2}{15}$=（-1）³×$\frac{2}{{4}^{2}-1}$，
第3个数$\frac{3}{35}$=（-1）⁴×$\frac{3}{{6}^{2}-1}$，
第4个数-$\frac{4}{63}$=（-1）⁵×$\frac{4}{{8}^{2}-1}$，
…
∴第5个数为（-1）⁶×$\frac{5}{1{0}^{2}-1}$=$\frac{5}{99}$，
第6个数为（-1）⁷×$\frac{6}{1{2}^{2}-1}$=-$\frac{6}{143}$，
故答案为：$\frac{5}{99}$、-$\frac{6}{143}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{（2n）^{2}-1}$是解题的关键．