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(2005•绍兴)已知,P=,Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2,y=-1的条件下分别计算了P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确,并说明理由.
【答案】分析:先化简P、Q,再把x=2,y=-1分别代入P、Q化简的式子,比较其大小,就可判断谁的结论正确.
解答:解:∵P=
∴当x=2,y=-1时,P=2-1=1;
又∵Q=(x+y)2-2y(x+y)=x2-y2
∴当x=2,y=-1时,Q=22-(-1)2=4-1=3,
∵P<Q,
∴小聪的结论正确.
点评:本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
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