Question

10．如图，矩形OABC的四个顶点分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），P（x，y）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，记矩形OMPN与矩形OABC的重叠部分面积为S，则S与x轴的函数关系式的图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情况，分别求出S与x的函数关系式，即可得出结论．

解答 解：∵A（2，0），B（2，1），C（0，1），
∴OA=BC=2，AB=OC=1，
分三种情况：
①当0＜x≤1时，S=x；
②当1＜x≤2时，S=xy=1；
③当x＞2时，S=2y=$\frac{2}{x}$；
由函数的图象得：选项C正确；
故选：C．

点评 此题主要考查了动点问题的函数图象、反比函数的综合应用以及矩形面积求法等知识，正确利用数形结合以及分类讨论求出函数关系式是解题关键．