Question

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，　　　 ，　　　　 ；

　

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

归纳与发现

（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边

形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为

（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为　　　　　 ；纵坐标之间的等量关系为　　　　　 （不必证明）；

运用与推广

（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点

，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．

Answer 1

解：（1），．

（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，

分别过作于，于点．

在平行四边形中，，又，

．

．

又，

．

，．

设．由，得．

由，得．．

（3），．或，．

（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，

则有，即．

（舍去），．此时．

若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．

若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．

综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．

符合条件的点有，，．