Question

若关于x，y的二元一次方程组

x-3y=3k-12 2x-4y=7k-17

的解满足不等式x＜0，y＞0，则k的取值范围是（　　）

• A、-7＜k＜

  1

  3

• B、-7＜k＜-

  1

  3

• C、-3＜k＜

  1

  3

• D、-7＜k＜3

Answer 1

分析：把字母k看作常数，根据x的系数是倍数关系，利用加减消元法求出x、y，然后根据x＜0，y＞0，列出不等式组，然后再解不等式组即可求出．

解答：解：

x-3y=3k-12① 2x-4y=7k-17②

，
①×2得，2x-6y=6k-24③，
②-③得，2y=k+7，
解得y=

k+7

2

，
把y=

k+7

2

代入②得2x-2（k+7）=7k-17，
解得x=

9k-3

2

，
∴方程组的解是

x= 9k-3 2 y= k+7 2

，
∵x＜0，y＞0，
∴

9k-3 2 ＜0① k+7 2 ＞0②

，
解不等式①得，k＜

1

3

，
解不等式②得，k＞-7，
∴不等式组的解-7＜k＜

1

3

．
故选A．

点评：本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的解法，是二者结合的综合题目，解题关键在于把方程组中的字母k看作常数进行求解，此种题型是常考题型，难度不大．